9. 플라즈마 진단: 이온전류밀도 측정 - Faraday probe

 

 

전기추력기, 즉, 플라즈마 추력기에서는 가속된 이온이 분출되며 추력을 발생시킨다. 추력이 이온의 축방향 운동량에 비례하므로 모든 이온이 축방향으로 분출된다면야 좋겠지만 물리적으로 불가능하다.

추력 = 초당 분출 이온 수 $\times$ 이온 축방향 평균 운동량

더구나, 큰 확산각으로 분출되는 이온은 그 수가 비록 적지만 그중 일부가 위성체 외부에 위치하는 태양광 패널이나 안테나에 충돌해 erosion을 일으키거나 저속으로 유입되어 대전시키는 문제를 일으킬 수도 있다. 이러한 현상의 경중을 판별하고 이온의 총 방출량을 얻어내기 위해서는 각도에 따른 이온전류밀도를 측정해야 하는데, 바로 오늘 소개할 Faraday probe 가 이러한 상황에 사용되는 플라즈마 진단장치이다.

(진단장치 게시글은 다른 글보다 난이도가 높으니 유의)

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전기추력기는 이온을 분출하는만큼 전자 또한 방출한다. 따라서 이온의 물리적 특정을 파악하고자 할 때는 전자에 의한 효과를 배제해야하는데, 마찬가지로 이온전류밀도를 측정하는 Faraday probe 또한 전자가 probe로 유입되지 못하게 하여 이온전류만을 선택적으로 측정한다.

 

1. Faraday probe 구조 (난이도: 중)

Figure 1은 Faraday probe의 구조를 나타내는데 빨간색 박스가 바로 이온을 수집해 이온전류를 측정하는 영역이다. 이온 수집기에는 전자를 차단하기 위해 음전압을 가한다. (음전압은 이온을 끌어당기지만, 반대로 전자는 밀어내기 때문) 전기추력기로부터 멀리 떨어진 영역에서 대부분의 전자는 5 eV 이하의 낮은 에너지를 갖는다. 따라서 -20 V 정도 걸어주면 대부분의 전자유입을 차단할 수 있다. 전압을 더 낮추면 전자의 차단은 더욱 완벽해지지만 이온이 그만큼 더 가속되어 유입되므로, 신호 왜곡을 최소화하기 위해서는 적정 수준의 음전압을 인가해야 한다. (주로 -20 V to -30 V)

 

가드링(Guard ring)에는 이온수집기와 동일전압이 인가되어 이온수집기 앞면 부근의 electric potential을 평평하게 만들어주는 역할을 한다. 가드링이 없다면, edge effect로 인하여 potential contour가 휘어질 뿐 아니라 이온수집기 옆면으로도 다량의 이온이 유입되므로 가드링은 없어서는 안되는 부품이다. 이온수집기와 가드링 사이의 간격은 potential contour의 휘어짐을 최소화하기 위해서 절연을 유지할 수 있는 선에서 최소화하는 것이 좋다.

 

이온수집기로 수집된 이온전류는 주로 저항에 걸리는 전압을 읽어 측정한다. 이 때 사용하는 저항을 shunt resistor라고 부른다.

$$I_i = \frac{V}{R_{shunt}}$$

Fig. 1. Faraday probe의 구조

 

2. 이온전류밀도 설명 (난이도: 상)

이온전류밀도 $J_i$는 이온수집기에서 측정된 이온전류 $I_i$를 이온수집기 앞면 면적으로 나눠 구할 수 있다. (실제 사용에는 correction factor가 들어가나 여기서는 생략한다.)

$$ J_i = \frac{I_i}{\pi R_c^2} $$

 

전기추력기 플라즈마 내에는 1가 이온 뿐 아니라 2가, 3가 등의 다가 이온이 존재하는데, Faraday probe는 Total 이온전류를 측정할 뿐 양이온 종을 구분해내지 못한다. (Ex. Xe⁺, Xe²⁺, Xe³⁺, etc) 한 가지 성분의 연료를 주입한 경우 측정된 전류밀도를 이온 전하별로 분리해 표현하면 아래 식과 같다.

$$ J_i = \Sigma ke n_k v_k$$

$J_i$ : 이온전류밀도 [$\rm{A/m^2}$]

$n_k$ : $+ke$ 전하를 띈 이온의 수밀도 [$\rm{m^{-3}}$]

$v_k$ : $+ke$ 전하를 띈 이온의 속도 [$\rm{m/s}$]

 

최외각 전자를 떼어낸 후로부터 전자를 떼어내는 데 점점 더 큰 에너지가 필요하고 떼어낼 확률마저 떨어지기 때문에 전기추력기 플라즈마와 같은 저온 플라즈마에서는 1가 이온의 비중이 가장 높다. 정확한 분석을 위해서는 1,2,3가 이온을 분리한 위의 식을 사용하는 것이 옳으나, Faraday probe만으로는 그들을 분별할 수 없는데다가 실험적으로 이온종을 분리하여 측정하는 것은 별도의 진단장치를 요구하며 시간이 많이 소요되므로 아래와 같은 approximation을 통해 간략히 현상을 이해해도 좋다.

$$ J_i = e n_+ v_+$$

 

3. Faraday probe 활용 (난이도: 상)

 

Fig. 2. Faraday probe 측정 개념도

Faraday probe를 실험실에서 사용하는 모습의 모식도는 Fig. 2와 같다. 전기추력기를 중심으로 Faraday probe를 노란색 선을 따라 회전시키며(-90° ≤ $\theta$ ≤ 90°) 이온전류밀도를 측정한다. 전기추력기는 축을 중심으로 대칭성이 꽤 좋기 때문에 0° ≤ $\theta$ ≤ 90°만 측정해 사용해도 되지만, 어차피 기왕 회전하는거 -90°까지 쭉 측정하는 건 별도의 수고가 들지 않는데다가 -90° ≤ $\theta$ ≤ 0° 영역과 0° ≤ $\theta$ ≤ 90°에서의 이온전류밀도 측정값을 구분해 계산하면 약간의 비대칭성을 보완해줄 수 있다.

 

아래 표는 각도 $\theta$가 대변하는 값의 두 예시를 나타낸다. 결과적으로 표의 미소 전류를 적분하면 전기추력기로부터 방출된 총 이온전류 $I_i$, 이온 확산각의 대표값들을 아래 식과 같이 도출해낼 수 있다.

추력, 비추력, 추력변환 전력효율이 추진과 직접적으로 관련된 전기추력기의 성능 지표로 주로 사용되는 반면, 이온 확산각은 전기추력기를 위성에 적용했을 때 전기추력기가 안테나, 태양광 패널과 같은 주요 부품에 미치는 영향을 파악함에 있어 주요한 성능 지표가 된다.

 

	검정색 (Fig. 2)	회색 (Fig. 2)
두건 둘레/2	$ \pi R sin(\theta_1) $	$ \pi R sin(\theta_2) $
두건 넓이/2 $(dA)$	$ dA_1 = \pi R sin(\theta_1) \times Rd\theta$ $=  \pi R^2 \rm{sin}(\theta_1) \it d\theta $	$ dA_2 = \pi R sin(\theta_2) \times Rd\theta$ $= \pi R^2 \rm{sin}(\theta_2) \it d\theta $
미소 전류 $(dI)$	$dI_1 = J(\theta_1) dA_1$ $=  \pi R^2 \times J_i(\theta_1) \rm{sin}(\theta_1) \it d\theta$	$dI_2 = J(\theta_2) dA_2$ $=  \pi R^2 \times J_i(\theta_2) \rm{sin}(\theta_2) \it d\theta$

• $I_i$ (총 이온전류): $I_i = \pi R^2 \int_{-\pi/2}^{\pi/2} J_i(\theta) |\rm{sin}(\theta)| \it d\theta $ 
• $\theta_{90}$, (90% 이온 확산각): $ 0.9 I_i = \pi R^2 \int_{-\theta_{90}}^{\theta_{90}} J_i(\theta) |\rm{sin}(\theta)| \it d\theta $ 
• $\theta_{95}$, (95% 이온 확산각): $ 0.95 I_i = \pi R^2 \int_{-\theta_{95}}^{\theta_{95}} J_i(\theta) |\rm{sin}(\theta)| \it d\theta $
• $\theta_z$ (Momentum-weighted 이온 확산각): $ I_i \rm{cos}(\it\theta_z) = \pi R^2 \int_{-\pi/2}^{\pi/2} J_i(\theta) |\rm{sin}(\theta)|\rm{cos}(\theta) \it d\theta$ 

 

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Faraday probe는 추력기로부터 멀찍이 떨어진 곳에서 이온전류밀도를 측정함으로써 주요 성능 지표인 총 이온전류와 이온 확산각을 제공하기 때문에 추력스탠드와 더불어 전기추력기 시험의 필수 진단장치이다. 하지만 전기추력기와 멀리 떨어져 사용되어야 하기 때문에 플라즈마 내에서 어떤 현상이 일어나고 있는지 추측을 돕는 보조적 역할을 하는 정도로 사실을 파악하기엔 한계가 있다.

 

전기추력기는 고속으로 가속된 이온이 분출되며 추력을 발생시키기 때문에 비추력이 높다. 따라서 전기추력기에 관심을 기울이다보면 아래와 같은 근원적인 질문을 하게 된다.

• 이온은 어디서 발생할까?
• 이온은 어디서 가속될까?

이러한 질문의 답을 위해서는 플라즈마 내부에서 이온 정보를 얻어야 한다. 다음 게시글에서는 특정 지역의 이온속도를 진단하는 광학장치, Laser-induced fluorescence (LIF) spectroscopy를 소개한다.

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*. References

[1] D. L. Brown et al., "Recommended Practice for Use of Faraday Probes in Electric Propulsion Testing,” J. Propul. Power 33, No. 3 (2017), https://arc.aiaa.org/doi/10.2514/1.B35696

[2] W. Huang et al., “Farfield Plume Measurement and Analysis on the NASA-300M and NASA-300MS," 33rd International Electric Propulsion Conference, IEPC-2013-057 (2013)