1. 전기추력기의 장점: 높은 비추력

 

 

 

 

전기추력기는 전력(Electric power)을 추진에 이용하는 우주추진 장치로, 그 수요가 꾸준히 증가하고 있다.

흔히 추진 하면 제트 엔진 또는 로켓 엔진 등 연소방식의 화학 추력기가 가장 먼저 떠오른다. 화학추력기는 그 추진방식이 직관적으로 쉽게 이해가 되지만 전기추력기는 머릿속에 잘 그려지질 않는다.

오늘은 아래 두 가지 질문 중 1번에 답해보고자 한다.

1. 전기추력기는 어떤 장점이 있을까?
2. 전기추력기는 우주에서만 사용 가능한가?

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###추진을 하는데 왜 전력을 소비할까?

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높은 비추력, 전기추력기를 사용하는 이유이다.

비추력(Specific impulse, $I_{sp}$)이란, 연료가 추진방향으로 분사되며 갖는 평균속도를 지구 중력가속도($g$ =9.8 m/s²)로 나눈 값이다. 공급 연료량이 동일하다면 비추력이(i.e. 연료 평균 분출속도가) 높을수록 더 큰 힘을 발생시키므로, 비추력이 높다는 것은 더 적은 연료를 써서 추진을 할 수 있다는 것을 의미한다.

{※주의: 비추력이 높다고 추력이 높은 것이 아니다. 비추력은 연료의 effective 분출 속도를 나타내는 값이다. 비추력이 작아도 연료 공급량이 많다면 큰 추력이 발생하고, 비추력이 높아도 연료 공급량이 적다면 추력이 작다.}

 

우주에는 지상과 달리 연료 충전소가 없을 뿐 아니라 발사체에 탑재 가능한 중량은 제한적이어서 연료량을 줄일수록 유리하다. SpaceX의 재사용 발사체 기술 성공으로 인하여 우주 발사비용이 낮아졌다고는 하나 여전히 그 비용은 만만치 않고, 비추력이 높은 우주추진장치를 사용해 탑재중량을 절감함으로써 발사비용을 낮출 수 있다면 당연히 좋을 것이다.

2022년 기준, 발사체 탑재중량 및 발사비용 (참고자료: Capabilities&Services.pdf (spacex.com))
누리호	GTO 탑재중량: 1 t    /    LEO 탑재중량: 1.5 t    /    발사비용 미상
미국, SpaceX, Falcon 9	GTO 탑재중량: 8.3 t    /    GTO 발사비용: 1 ton 당 $12,000,000 (약 160억원)
미국, SpaceX, Falcon Heavy	GTO 탑재중량: 26.7 t    /    GTO 발사비용: 1 ton 당 $12,000,000 (약 160억원)

2022년 6월, 온국민의 성원을 담은 누리호 발사가 성공했지만 미국과의 기술격차는 엄청나다. 우리가 걸음마를 갓 뗐다면, 미국, 중국은 100 m 달리기 올림픽 금, 은메달을 목에 걸고있다.

 

본론으로 돌아가 전기추력기의 비추력이 높은 이유를 살펴보기 전에, 예제를 통해 비추력을 다시한번 짚고 넘어가자. Figure 1은 연료의 공급과 가속/분출을 개략적으로 묘사한다. 공급된 세 개의 연료 중 한 개는 제대로 가속되어 속도 $v$로 분출, 다른 하나는 덜 가속되어 $0.2 v$, 나머지 하나는 가속되지 못하고 그냥 유유히 분출된 상황을 나타낸다. 이 경우 추진방향으로 분사된 연료의 평균속도는 $0.4 v$, 비추력은 $0.4 v/g$가 된다.

 

우리는 본 예시에서 비추력을 높이려면 세 가지 방법이 있단걸 파악할 수 있다: 전기추력기의 비추력이 화학추력기에 비해 높은 이유는 2)는 별반 차이가 없지만 1)에서 압도적 우위를 갖고 3)에서는 더 우수하기 때문이다.

1. 속도 $v$ 올리기
2. 가능한 많은 연료가 $v$로 가속될 수 있도록 하기
3. 연료분출 방향이 추진방향과 일치하도록 하기.

Fig. 1. 비추력 설명 예시 그림

o 속도 $v$가 높은 이유

화학추력기는 화학반응 중 방출되는 chemical energy로 산물을 가열해 분출함으로써 추력을 얻는다. Reaction 을 통해 나오는 에너지는 대개 높아야 10 eV 이며, 비추력은 300 s 부근이다. 반면, 전기추력기 플라즈마에서 생성된 이온은 인가전압의 80 - 90%까지 가속되는데, 500 V를 인가했다면 Xe⁺ 같은 1가 이온은 약 450 eV(= 25.7 km/s for Xe⁺)의 에너지로 가속되어 분출된다. (즉, 전압을 증가시킴에 따라 이온의 속도가 점점 증가한다.)

$$ \frac{Mv^2}{2} = qV $$

 

o 연료분출 방향의 장점

Figure 2를 통해 연료분출 방향성의 중요성을 이해해보자. 이해를 위해 연료 두개를 임의로 그려두었다. 연료 분출 방향이 추력기의 축으로부터 $\theta$만큼 기울어있다면, 추진체의 운동량 변화는 $Mv$가 아니라 $Mv cos\theta$이다. 따라서 엔지니어는 모든 연료가 $\theta$ = 0을 만족하며 분출되길 원하겠지만, 불가능하다.

화학반응을 통해 발생한 열에너지는 화학반응의 부산물을 가열하여 분출시키는데, 가열은 방향성이 없다. 반면, 정전(Electrostatic) 가속의 방향은 전기장 방향과 일치한다. 전기추력기는 이러한 현상을 활용하기 위해 전기장을 추력기 축방향으로 형성시킴으로써 연료가속의 직진성을 극대화한다.

$$ M\vec{a} = q\vec{E}$$

Fig. 2. 연료분출 방향의 중요성 [출처: KARI TV 유튜브 채널]

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★ 전기추력기의 높은 비추력 엿보기

전기추력기는 이온분출 속도가 높으며 연료의 분사각이 작아 비추력이 높다. 끝으로 전기추력기에 500 V의 전위차를 인가했다 가정하고 비추력을 간략히 추산해보자.

아래는 실제 사용되는 전기추력기의 값에서 따온 대략적 특성값이다.

1. 평균적으로, 이온들은 인가한 전위차의 약 80%만큼 가속된다.
   • 500 V를 인가했다면 400 V. Xe⁺ 의 경우 400 eV(= 24.3 km/s)를 갖고 분출된다.
2. 이온화되는 연료의 비율은 약 90%이다.
   • 즉, 90%의 이온은 24.3 km/s, 이온화가 되지 못한 연료는 약 0.15 km/s로 분출된다. 이 경우 연료의 평균분출 속도는 21.8 km/s가 된다.
3. $cos(\theta)$ 의 평균값은 약 0.95이다.
   • 21.8 km/s * 0.95 = 20.7 km/s  ▷ $I_{sp} = \frac{20700 \, m/s}{9.8 \, m/s^2} = 2,110 \, s$ 

전기추력기의 비추력은 화학추력기(300 s 가량)와 비교해 월등히 높다. 즉, 연료량을 크게 줄일 수 있단 얘기.

하지만 전기추력기에도 한계점이 존재하는데, 오늘날 전기추력기와 화학추력기가 우주추진 장치로서 공존하는 이유이다.

 

다음 글에서는 "2번 질문. 전기추력기는 우주에서만 사용 가능한가?" 에 답하고 전기추력기의 활용방안을 짚어본다.