12. 홀추력기: 이름의 기원과 작동 원리 <작성중>

 

홀추력기는 2010년 경부터 가장 많이 쓰이는 전기추력기로 등극하였다. 가장 많이 쓰이는 데는 그만한 이유가 있을터.

이번에는 홀추력기를 세 개의 시리즈 글로 나누어 소개하며 홀추력기를 파훼해보자. 이번 글에서는 홀추력기라는 이름의 기원과 작동 원리를 알아본다.

 

1. 홀추력기 이름의 기원과 작동 원리

2. 홀추력기의 성능 및 활용

3. 홀추력기의 물리적 특성

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1. 이름의 기원

A) 홀효과 (Hall-effect)

홀추력기의 영문명은 Hall-effect thruster 직역하면 '홀효과 추력기'인데, Hall thruster 한글로는 '홀추력기'로 줄여부르는 게 일반적이다.  

Hall-effect는 전류가 흐르는 도체에 자기력선이 지나는 환경에서 전기장과 자기장 모두에 수직인 방향으로 전위차가 발생하는 현상으로, 전자가 발견되기 18 전인 1879년에 미국의 물리학자 Edwin Hall에 의해 발견되었다. 자기장이 없는 환경에서는 도체 내에서 전위가 균일하게 분포해야 했으므로, Hall-effect는 기존의 관념을 깨는 중요한 발견이었다. 그렇다면 Hall-effect란 어떤것인지 Figure 1를 통해 이해해보자.

그림의 회로에서 도체의 좌측은 상대적으로 positive, 우측은 negative 전위를 가지며 전기장은 $-\hat{x}$방향으로 형성되어 전자가 $-\hat{x}$ 방향으로 운동한다. 이러한 도체 평판에 $\hat{y}$ 방향으로 자기장을 인가하면 전자의 움직임은 어떻게 될까? $-e$의 전하를 띄는 전자는 Fig. 1에 정리하였듯 $e(E\hat{x}-vB\hat{z})$의 힘을 받는다. 결과적으로, 자기장에 의해 전자들이 $-\hat{z}$ 방향으로 이동함에 따라 도체 하단에 전자밀도가 높아지고 상단은 낮아져 도체 하단은 negative, 상단은 positive 전위를 띄게 된다.

Hall-effect는 이와같이 전기장과 자기장 모두에 수직인 방향으로 전하를 분리시켜 Hall voltage를 형성하고 자기장에 의한 전기장 $E_H$를 $-\hat{z}$ 방향으로 생성시킨다. $E_H$는 전자에 $\hat{z}$ 방향으로 힘을 가하는데, 자기장에 의한 힘을 상쇄시켜 더 이상 전자가 아래로 쏠리지 않도록 한다. 우리는 자기장에 의한 힘과 홀효과에 의한 힘의 균형식을 통해 "$V_H = vBw$" 만큼의 Hall voltage가 자기장에 의해 생성됨을 유도해낼 수 있다.

 

Figure 1. Hall-effect 개념도와 수식을 통한 해석

 

B) 왜 홀추력기라 불리는가?

전기장과 자기장을 교차시키는 홀추력기에서도 Hall-effect에 의한 전자의 유동을 볼 수 있다. 반면, Hall voltage는 생성되지 않는데 홀추력기가 Fig. 2(b)와 같이 원통형 구조를 갖다보니, 전기장과 자기장에 수직인 방향으로 이동해봤자 뺑뺑이를 돌게되어 전하가 쌓이지 않기 때문이다. 아무튼 전기장과 자기장이 존재하는 환경에서 전하가 이들 모두에 수직으로 운동하는 것을 E$\times$B drift (E cross B drift 라 부른다)라 한다.

홀추력기에서 Hall voltage가 발생하지 않으니 엄밀히 말하자면 Hall-effect라 하기 애매할 수 있지만, 원통형의 형상을 가져서 Hall voltage가 생기지 않는 것일뿐 E$\times$B drift가 나타나는 것은 동일하므로 Hall-effect thruster라 부른다. (E$\times$B drift의 속도는 전하의 부호나 크기에 관계 없이 아래 식과 같다. 참고: 2023.12.30 - [A. 플라즈마 배경지식] - A2. E×B drift) 

$$\vec{v}_{E\times B}=\frac{\vec{E}\times\vec{B}}{B^2}$$

홀추력기에서 전자는 E$\times$B drift 덕분에 $\theta$ 방향으로 별다른 저항 없이 움직일 수 있다. 전자가 방전채널을 뺑뺑 도는 경로 상 전기저항이 없다는 얘기고, 이말은 즉슨, 전압 강하가 일어나지 않아 $\theta$ 방향으로 electric potential에 변화가 없음을 의미한다. 따라서 흔히 홀추력기의 물리현상을 논할 때 Fig. 2(a)와 같이 단면도로 얘기하게 된다. Figure 2(b)에서는 음전압 전극이 되는 hollow cathode가 아래쪽에만 있지만 E$\times$B drift 덕에 electric potential 기준에서 보면 홀추력기를 뺑 둘러 있다고 볼 수 있어 Fig. 2(a)와 같이 해석할 수 있는 것이다.

 

Figure 2. 홀추력기에서의 Hall-effect 모사도. (a) 2D 단면도 (Ferromagnetic steel 사이의 점선은 자기력선) (b) 3D 단면도

 

2. 작동 원리

전기추력기의 추력은 가속된 이온으로부터 발생한다. 이온은 어떻게 만들어지고 어떻게 가속되는가? 그 해답은 바로 전자(electron)로부터 찾을 수 있다. 이온 발생은 중성 입자와 전자 간의 충돌에 의한 것이며, 이온 가속은 전자 수송이 저하되는 곳에서 유효해진다. 전기추력기의 사전적 의미만 바라보면 이온이 모든 것을 하는 것 같지만, 이온은 영락없이 전자에 의해 조종되는 꼭두각시와 같다. 전자의 운동을 기반으로 홀추력기의 작동 원리를 파악해보자.

 

A) 전자의 운동 (요구 배경지식: 일반물리)

자기장이 걸린 영역을 지나는 전하는 Lorentz force의 영향으로 자기장을 축으로 한 나선운동을 하고, 자기력선 상의 자기장 세기가 바뀌면 자기장이 강한 영역에서 magnetic mirror 현상이 나타나며, 전기장과 자기장이 공존하면 ExB drift가 나타난다.

(참고: 2023.11.09 - [플라즈마 배경지식] - A1. 자기장에 의한 전하의 운동, 2023.12.30 - [A. 플라즈마 배경지식] - A2. E×B drift, 2024.02.21 - [A. 플라즈마 배경지식] - A3. Magnetic mirror)

따라서, Fig. 2(a)의 점선을 따라 전자가 나선운동을 하는 것이다.

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• E×B drift
• Magnetic mirror
• 자기장을 축으로 한 나선운동

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이번 게시글에서는 홀추력기 전반을 소개해보았다. 다음 글에서는 이온추력기의 기본개념, 특징, 물리현상에 대해 훑어본다.

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*. References